Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 62942
1.  
i

Если 5x плюс 19=0, то 10x плюс 23 равно:

1) 13
2) 15
3) 18
4) −18
5) −15
2.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 5x + 3  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 5
2) 4
3) 3
4) 2,5
5) 1,5
3.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля из пунк­та O в пункт N. Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на участ­ке MN (в км/ч) равна:

1) 72 км/ч
2) 90 км/ч
3) 36 км/ч
4) 108 км/ч
5) 144 км/ч
4.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
5.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x минус 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равно:

1) 7
2) 9
3) 6
4) 4
5) 5
6.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец ар­гу­мен­та : ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та равно:

1) 4
2) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
7.  
i

Сумма всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 17 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant0 равна:

1) 21
2) 23
3) 38
4) 40
5) 7
8.  
i

За n ко­ро­бок кон­фет было за­пла­че­но 148 руб. 60 коп., а за n ко­ро­бок пе­че­нья  — b руб. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, на сколь­ко ко­пе­ек ко­роб­ка пе­че­нья де­шев­ле ко­роб­ки кон­фет.

1) дробь: чис­ли­тель: 148,6 минус b, зна­ме­на­тель: 100n конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 148,6 минус b, зна­ме­на­тель: n конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 14860 плюс 100b, зна­ме­на­тель: n конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 14860 минус 100b, зна­ме­на­тель: n конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 148,6 минус b пра­вая круг­лая скоб­ка n, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
9.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та равно:

1) 12 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
2) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3
3) 12 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4
5) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3
10.  
i

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 25, а вы­со­та  — 24. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

1) 25π
2) 87,5π
3) 175π
4) 350π
5) 600π
11.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c плюс 3 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: c в сте­пе­ни 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та , если c мень­ше минус 15, равен ... .

12.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния
А) Окруж­ность с цен­тром в точке (−6; −4) и ра­ди­у­сом 9 за­да­ет­ся урав­не­ни­ем:1) 9xy плюс 1=0.
Б) Урав­не­ни­ем пря­мой, про­хо­дя­щей через точку (−6; 4) и па­рал­лель­ной пря­мой y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x, имеет вид:2) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс y=6.
В) Гра­фик об­рат­ной про­пор­ци­о­наль­но­сти, про­хо­дя­щий через точку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , за­да­ет­ся урав­не­ни­ем:3) левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =9.
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс y=4.
5) xy=3.
6) левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =81.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

13.  
i

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и за­дан­ной фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =10x минус x в квад­ра­те при x\geqslant0.

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [−8; −6].

3.  Ми­ни­мум функ­ции равен −25.

4.  Мак­си­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно 25.

5.  f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 12; минус 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

14.  
i

Внеш­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 45°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  Сумма всех внут­рен­них углов со­став­ля­ет 1080°.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та R в квад­ра­те , где R  — ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

15.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

16.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что синус альфа = синус 23 гра­ду­сов и ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус 23 гра­ду­сов.

 

1)   синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 23 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка =0

2)   тан­генс альфа боль­ше 0

3)  \ctg альфа мень­ше 0

4)   альфа   — угол пер­вой чет­вер­ти

5)   синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те 23 гра­ду­сов=1

6)   альфа = минус 23 гра­ду­сов

 

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 234.

17.  
i

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 10, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 36, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

18.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 50 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

19.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 7 на их ко­ли­че­ство.

20.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти дана точка A(2; 4). Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния

A)  Если точка В сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат,

то рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и В равно ...

Б)  Если точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но пря­мой у  =  1,

то рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и С равно ...

B)  Если точка N сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но точки D(−1; −1),

то рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и N равно ...

1)  8

2)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та

3)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

4)  6

5)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та

6)  4

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

21.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния ко­рень из 2 и 5. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

22.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: минус x, зна­ме­на­тель: 8 Пи конец дроби .

23.  
i

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, точка К лежит на пря­мой, со­дер­жа­щей сто­ро­ну ВС, так, что точка В лежит между точ­ка­ми К и С и дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . От­ре­зок DK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке Р, а диа­го­наль АС  — в точке Т. Най­ди­те длину от­рез­ка РТ, если DK  =  80.

24.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |10 плюс 3x минус x в квад­ра­те | плюс 2 мень­ше 2 умно­жить на |5 минус x| плюс |x плюс 2|.

25.  
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13. Плос­кость, па­рал­лель­ная оси ци­лин­дра, пе­ре­се­ка­ет ци­линдр по пря­мо­уголь­ни­ку с пло­ща­дью, рав­ной 108. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объем ци­лин­дра, если рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до оси ци­лин­дра равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та .

26.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние точек ми­ни­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс x в кубе минус 14 x в квад­ра­те .

27.  
i

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m2 + 2m  =  n2 + 6n + 13. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m0  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m0 равно ... .

28.  
i

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m2 + 4m  =  n2 − 2n + 8. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m0  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m0 равно ... .

29.  
i

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

30.  
i

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли ра­бо­ту за 14 дней. Если бы их было на 12 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал на 1 час в день доль­ше, та же ра­бо­та была бы сде­ла­на за 10 дней. Если бы ра­бо­чих было еще на 18 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал еще на 1 час в день доль­ше, то эта ра­бо­та была бы сде­ла­на за 7 дней. Най­ди­те ис­ход­ное ко­ли­че­ство ра­бо­чих.